作业帮一道奥数题,以最快的速度回答,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:35:55
一道奥数题,以最快的速度回答,
如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点（算第一层）,第二层每边有两个点,第三层每边有3个点,依次类推.请据此编一到探求规律的填空题.
如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点（算第一层）,第二层每边有两个点,第三层每边有3个点,依次类推.请据此编一到探求规律的填空题.
问：
(1)第n层有多少个点?
(2)如果这个六边形点阵的层数是n,则它的总点数是多少?
（1）
第一层：1个点
第二层：6×(2-1)=6个点
第三层：6×(3-1)=12个点
……
……
第n层：6×(n-1)=6n-6个点
（2）
这个六边形的点阵的总点数是：
1+6+12+……+(6n-6)
=1+[6+12+……+(6n-6)]
=1+[(6+6n-6)×(n-1)÷2]
=1+3n(n-1)
=3n²-3n+1
(1)第n层有多少个点?
(2)如果这个六边形点阵的层数是n,则它的总点数是多少?
（1）
第一层：1个点
第二层：6×(2-1)=6个点
第三层：6×(3-1)=12个点
……
……
第n层：6×(n-1)=6n-6个点
（2）
这个六边形的点阵的总点数是：
1+6+12+……+(6n-6)
=1+[6+12+……+(6n-6)]
=1+[(6+6n-6)×(n-1)÷2]
=1+3n(n-1)
=3n²-3n+1