如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:38:36

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，

（1）证明：∵∠DEF=45°，
∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．
∴∠DFE=∠DEF．
∴DE=DF．
又∵AD=DC，
∴AE=FC．
∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，
∴AD切圆B于点A．
同理：CD切圆B于点C．
又∵EF切圆B于点G，
∴AE=EG，FC=FG．
∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，
根据勾股定理，得：
（x+y）²=（1-x）²+（1-y）²
∴y=
1−x
1+x（0＜x＜1）．
（3）当EF=
5
6时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，
即x+
1−x
1+x=
5
6，
解得x₁=
1
3，x₂=
1
2．
经检验x₁=
1
3，x₂=
1
2是原方程的解．
①当AE=
1
2时，△AD₁D∽△ED₁F，
证明：设直线EF交线段DD₁于点H，由题意，得：
△EDF≌△ED₁F，EF⊥DD₁且DH=D₁H．
∵AE=
1
2，AD=1，
∴AE=ED．
∴EH∥AD₁，∠AD₁D=∠EHD=90°．
又∵∠ED₁F=∠EDF=90°，

∴∠FD₁D=∠AD₁D．
∴D₁F∥AD，
∴∠ADD₁=∠DD₁F=∠EFD=45°，
∴△ED₁F∽△AD₁D．
②当AE=
1
3时，△ED₁F与△AD₁D不相似．

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与如图,在三角形abc中,角b等于90°,o是ab上一点,以o为圆心,ob为半径的圆与ab交于点e,与ac切于点d,ad等如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图在三角形abc中,∠ABC=90°,点O是AB上的一点,一点o为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D 已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点,以O为圆心,OA的长为半径的园O与BC相切于点M,于AB,AD分别相交于点E 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,判断直线EF与以C为圆心,CD为半径 .如图,已知矩形ABCD中,BC＝2AB,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AD于点E,交BA延长线于点F,设AB＝1,求在Rt△ABC中,∠ABC=900,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD=2 （2013•湖州二模）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=_