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已知tanα=2,求sinα-cosα,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 02:28:08
已知tanα=2,求sinα-cosα,
tanα=sinα/cosα=2,
(sinα)²+(cosα)²=1
联立两个式子解之有sinα=2√5/5,cosα=√5/5
或sinα=-2√5/5,cosα=-√5/5
所以sinα-cosα=±√5/5
再问： 请问有简便一点的方法吗
再答： 或者可以先平方再开方 (sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=1-sin2x 而根据关系式sin2x=2tan(x)/{1+[tan(x)]^2}=4/5 所以(sinα-cosα)^2=1/5
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