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斐波那契数列(1,1,2,3……)中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:05:32
斐波那契数列(1,1,2,3……)中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.
设X3是3的倍数,则后面依次X4,X5,X6,直到X7才是3的倍数.X5=X4+X3;X6=X5+X4;X7=X6+X5;整理得X7=2X3+3X4,显然是3的倍数.由于1,1,2,3前4项已经决定X3(3)是一个3的倍数,所以以上结论以此类推成立.
哈哈.