作业帮[关于椭圆几何性质]注：sqrt是根号 ^2是平方椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:30:29
[关于椭圆几何性质]
注：sqrt是根号 ^2是平方
椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10
的长轴长是?
注：sqrt是根号 ^2是平方
椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10
的长轴长是?
sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10=[|4x-3y-33|/5]*(1/2)
所以sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)/[|4x-3y-33|/5]=1/2
这表示点(x,y)到(-1,1)的距离和到直线4x-3y-33=0的距离之比=1/2
由椭圆的第二定义,这表示离心率e=c/a=1/2
且(-1,1)是一个焦点,4x-3y-33=0是同侧的准线
(-1,1)到直线4x-3y-33=0的距离=|-4-3-33|/5=8
所以焦点到同侧准线的距离=8
焦点到中心的距离=c
准线到中心距离=a^2/c
所以焦点到同侧准线的距离=a^2/c-c=8
c/a=1/2
c=a/2
所以a^2/(a/2)-a/2=2a-a/2=8
a=16/3
所以长轴长=2a=32/3
所以sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)/[|4x-3y-33|/5]=1/2
这表示点(x,y)到(-1,1)的距离和到直线4x-3y-33=0的距离之比=1/2
由椭圆的第二定义,这表示离心率e=c/a=1/2
且(-1,1)是一个焦点,4x-3y-33=0是同侧的准线
(-1,1)到直线4x-3y-33=0的距离=|-4-3-33|/5=8
所以焦点到同侧准线的距离=8
焦点到中心的距离=c
准线到中心距离=a^2/c
所以焦点到同侧准线的距离=a^2/c-c=8
c/a=1/2
c=a/2
所以a^2/(a/2)-a/2=2a-a/2=8
a=16/3
所以长轴长=2a=32/3
[关于椭圆几何性质]注：sqrt是根号 ^2是平方椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/
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