曲线y的绝对值=1+根号下（4-x的平方）与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:32:45

曲线y的绝对值=1+根号下（4-x的平方）与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是
要详细过程，好的追加

曲线|y|=1+√(4-x²)
即|y|-1=√(4-x²)
（|y|-1)²=4-x²
x²+(|y|-1)²=4
y≥1时,x²+(y-1)²=4
表示以(0,1)为圆心2为半径圆在y=1上方的半圆
y≤-1时,x²+(y+1)²=4
表示以(0,-1)为圆心2为半径圆在y=-1下方的半圆
直线y=k(x+3),即l:kx-y+3k=0过(-3,0)斜率为k
直线与曲线有公共点,
那么k≥0时,l到(0,1)的距离满足
|3k-1|/√(k²+1)≤2
即5k²-6k-3≤0
(3-2√6)/5≤k≤(3+2√6)/5
∵k≥1/5
∴1/5≤k≤(3+2√6)/5

当k<0时,l到(0,-1)的距离满足
|3k+1|/√(k²+1)≤2
即5k²+6k-3≤0
(-3-2√6)/5≤k≤(-3+2√6)/5
∵k≤-1/5
∴-(3+2√6)/5≤k≤-1/5

综上
∴[-(3+2√6)/5,-1/5]U[1/5,(3+2√6)/5]

再问： ��ʵ��ʮ�еġ�k��1/5�͵��е� ��k��-1/5��ô�õ��ģ�
再答：看图，上个半圆右边的端点为(2,1)，过(-3,0)和(2,1)的直线斜率k=(1-0)/(2+3)=1/5 l的斜率就在这条直线和切线之间，下面的是关于x轴对称的，

曲线y的绝对值=1+根号下（4-x的平方）与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下（2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——- 若曲线y=根号x^2-4与y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围若直线y=x+k与曲线x=(根号下)1-y^2恰有一个公共点,则k的取值范围是? 若直线y=x+k与曲线x=根号下1-y²恰有一个公共点,则k的取值范围是? 若直线y=k(x+1)与曲线y=根号(2x-x＾2) 有公共点,这实数k的取值范围是多少若曲线y=根号（4－x^2）与y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围?答案说是K（－1,3/4],我若直线x+y=k与曲线y=根号1-x^2 恰好有一个公共点,则k的取值范围是? 若直线y=k(x-2)+3与曲线y=根号4-x^2有两个相异交点,则实数k的取值范围是直线l.y=k(x+2)-4与曲线x=根号下4-y^2恒有公共点,求k的取值范围若直线Y=KX+2与曲线Y=根号1-X^2有"两"个公共点,则实数K的取值范围若曲线y=x2-4与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是（　　）