作业帮统计学原理中相关与回归的区别
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:04:30
统计学原理中相关与回归的区别
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处
相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法,相关分析是回归分析的基础,而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式.
下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同：
第一部分：相关分析
一、相关的含义与种类
（一）相关的含义
相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现.
相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系,但数量关系表现为不严格相互依存关系.即对一个变量或几个变量定一定值时,另一变量值表现为在一定范围内随机波动,具有非确定性.如：产品销售收入与广告费用之间的关系.
（二）相关的种类
1. 根据自变量的多少划分,可分为单相关和复相关
2. 根据相关关系的方向划分,可分为正相关和负相关
3. 根据变量间相互关系的表现形式划分,线性相关和非线性相关
4.根据相关关系的程度划分,可分为不相关、完全相关和不完全相关
二、相关分析的意义与内容
(一)相关分析的意义
相关分析是研究变量之间关系的紧密程度,并用相关系数或指数来表示.其目的是揭示现象之间是否存在相关关系,确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向.
(二)相关分析的内容
1. 明确客观事物之间是否存在相关关系
2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度
三、直线相关的测定
（一）相关表与相关图
1. 相关表
在定性判断的基础上,把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上,以观察它们之间的相互关系,这种表就称为相关表.
2. 相关图
把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图.利用相关图和相关表,可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系.
（二）相关系数
1. 相关系数的含义与计算
相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标.相关系数的理论公式为：
（1） 协方差 x的标准差 y的标准差
（2） 协方差对相关系数 的影响,决定：
简化式
变形：分子分母同时除以 得
=
= =
= =
=
2. 相关系数的性质
（1） 取值范围： 1 -1 1
（2） =1 = 1 表明x与y之间存在着确定的函数关系.
（3） >0 表明两变量成正相关.
相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法,相关分析是回归分析的基础,而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式.
下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同：
第一部分：相关分析
一、相关的含义与种类
（一）相关的含义
相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现.
相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系,但数量关系表现为不严格相互依存关系.即对一个变量或几个变量定一定值时,另一变量值表现为在一定范围内随机波动,具有非确定性.如：产品销售收入与广告费用之间的关系.
（二）相关的种类
1. 根据自变量的多少划分,可分为单相关和复相关
2. 根据相关关系的方向划分,可分为正相关和负相关
3. 根据变量间相互关系的表现形式划分,线性相关和非线性相关
4.根据相关关系的程度划分,可分为不相关、完全相关和不完全相关
二、相关分析的意义与内容
(一)相关分析的意义
相关分析是研究变量之间关系的紧密程度,并用相关系数或指数来表示.其目的是揭示现象之间是否存在相关关系,确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向.
(二)相关分析的内容
1. 明确客观事物之间是否存在相关关系
2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度
三、直线相关的测定
（一）相关表与相关图
1. 相关表
在定性判断的基础上,把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上,以观察它们之间的相互关系,这种表就称为相关表.
2. 相关图
把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图.利用相关图和相关表,可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系.
（二）相关系数
1. 相关系数的含义与计算
相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标.相关系数的理论公式为：
（1） 协方差 x的标准差 y的标准差
（2） 协方差对相关系数 的影响,决定：
简化式
变形：分子分母同时除以 得
=
= =
= =
=
2. 相关系数的性质
（1） 取值范围： 1 -1 1
（2） =1 = 1 表明x与y之间存在着确定的函数关系.
（3） >0 表明两变量成正相关.