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某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位数中,n1=n6=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:58:36
某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位数中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出现0的概率为
2
3
ξ的可能取值是2,3,4,5,6.
∵n1=n6=1,
∴P(ξ=2)=
C04(
2
3)4=
16
81,P(ξ=3)=
C14
1
3•(
2
3)3=
32
81,P(ξ=4)=
C24(
1
3)2•(
2
3)2=
8
27,P(ξ=5)=
C34(
1
3)3•
2
3=
8
81,P(ξ=6)=
C44(
1
3)4=
1
81.
∴ξ的分布列为:

∴ξ的数学期望为Eξ=2×
16
81+3×
32
81+4×
24
81+5×
8
81+6×
1
81=
10
3.