作业帮解下列方程，找出规律并加以证明：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 17:17:59
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1= ___ ，x2= ___ ，x1+x2= ___ ，x1x2= ___ ．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
3±
32+4
2=
3±
13
2．
∴x1=
3+
13
2，x2=
3-
13
2，x1+x2=3，x1x2=-1；
（3）x=
-4±
42+4×3×7
6=
-4±
100
6=
-4±10
6
∴x1=1，x2=-
7
3，x1+x2=-
4
3，x1x2=-
7
3．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
b
a，x1•x2=
c
a．
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
3±
32+4
2=
3±
13
2．
∴x1=
3+
13
2，x2=
3-
13
2，x1+x2=3，x1x2=-1；
（3）x=
-4±
42+4×3×7
6=
-4±
100
6=
-4±10
6
∴x1=1，x2=-
7
3，x1+x2=-
4
3，x1x2=-
7
3．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
b
a，x1•x2=
c
a．