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如果x≥0,y≥0,且3x+4y≤12,求|2x-3y|的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:11:09
如果x≥0,y≥0,且3x+4y≤12,求|2x-3y|的最大值和最小值.
∵|2x-3y|≥0
即当2x=3y时
|2x-3y|取得最小值为0
3x+4y≤12
知:0≤x≤4
0≤y≤3
|2x-3y|=√(2x-3y)²
=√(4x²+9y²-12xy)
当12xy为最小值0时;
|2x-3y|=√(4x²+9y²-12xy)取得最大值
即x与y中至少有一个数为0
另一个取最大值
当x=0时
|2x-3y|=9
当y=0时
|2x-3y|=8
综上所述:|2x-3y|max=9
|2x-3y|min=0