作业帮求第16题极限,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:35:13
求第16题极限,
提取3的n次方
原式=lim(n->∞)【3^n (1+1/3^n)】^(1/n)
=3lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=3×e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
=3×e^0
=3×1
=3
楼上那个思路是对的,但不能那样使用洛必达法则.
再问： e的指数那一步没看懂，
能解释一下吗？
再答： lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}^(1/3^n*1/n)
因为
lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}=e
所以
原式=e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
再问： 多谢
原式=lim(n->∞)【3^n (1+1/3^n)】^(1/n)
=3lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=3×e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
=3×e^0
=3×1
=3
楼上那个思路是对的,但不能那样使用洛必达法则.
再问： e的指数那一步没看懂，
能解释一下吗？
再答： lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}^(1/3^n*1/n)
因为
lim(n->∞){【(1+1/3^n)】^3^n}=e
所以
原式=e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
再问： 多谢