作业帮已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:45:47
已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．
将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
构造函数f（x）=x3+2x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数
∵f′（x）=3x2+2＞0
∴f（x）单调递增
∴f（x）是一个单调递增的奇函数，
因为f（a-1）=-2，f（b-1）=2
所以f（a-1）=-f（b-1）=f（1-b），
从而有a-1=1-b，a+b=2
故答案为2
将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
构造函数f（x）=x3+2x，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数
∵f′（x）=3x2+2＞0
∴f（x）单调递增
∴f（x）是一个单调递增的奇函数，
因为f（a-1）=-2，f（b-1）=2
所以f（a-1）=-f（b-1）=f（1-b），
从而有a-1=1-b，a+b=2
故答案为2
已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
实数a，b满足a3+b3+3ab=1，则a+b=______．
已知实数a、b满足a2+b2+a2b2=4ab-1，则a+b的值为______．
已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______
已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．
已知实数abc满足：a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?
已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为______．
已知a+b=1,a2+b2=2,求a3+b3的值
已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充.
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．
已知a-b=1,a2+b2=13,求(a3-2b3)-(a2b-2ab2)-(ab2-b3)的值