作业帮函数F（x）=log2（x+12/x+a)在定义域上F（x)≥4恒成立,求a的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 06:36:05
函数F（x）=log2（x+12/x+a)在定义域上F（x)≥4恒成立,求a的取值范围.
答案是4≤x＜12，谢
答案是4≤x＜12，谢
此题的提示答案跟原题的要求对不上号,咋回事吗?到底是求x的取值范围还是求a的取值范围?下面是求x的取值范围的解答.
底数2＞0,∴函数是增函数.且真数比1大时它的对数F(x)才是正的.∴[（x+12)/(x+a)]＞1,解之得a＜12,①
同时函数的定义域要求（x+12)/(x+a)＞0它等价于（x+12)(x+a)＞0其判别式Δ=（12+a）²-48a=(12-a)²≥0,∴a≠12.②
而真数（x+12)/（x+a)=[(x+a)-(a+12)]/(x+a)=1-[(a+12)/(x+a)]＞1则要求[(a+12)/(x+a)]＜0从而可解得∴x＜12.③
又已知函数F（x)=log2^[(x+12)/(x+a)]在定义域上F（x）≥4恒成立,∴㏒2^[(x+12)/(x+a)]≥㏒2^[2^4],∴有（x+12)/（x+a)≥16,它等价于（15x-12+16a)(x+a)≤0,解得-a≤x≤4/5-16a/15④.
综合①、②、③、④式可解得：
10.5≤x＜12．
底数2＞0,∴函数是增函数.且真数比1大时它的对数F(x)才是正的.∴[（x+12)/(x+a)]＞1,解之得a＜12,①
同时函数的定义域要求（x+12)/(x+a)＞0它等价于（x+12)(x+a)＞0其判别式Δ=（12+a）²-48a=(12-a)²≥0,∴a≠12.②
而真数（x+12)/（x+a)=[(x+a)-(a+12)]/(x+a)=1-[(a+12)/(x+a)]＞1则要求[(a+12)/(x+a)]＜0从而可解得∴x＜12.③
又已知函数F（x)=log2^[(x+12)/(x+a)]在定义域上F（x）≥4恒成立,∴㏒2^[(x+12)/(x+a)]≥㏒2^[2^4],∴有（x+12)/（x+a)≥16,它等价于（15x-12+16a)(x+a)≤0,解得-a≤x≤4/5-16a/15④.
综合①、②、③、④式可解得：
10.5≤x＜12．
函数F（x）=log2（x+12/x+a)在定义域上F（x)≥4恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围
函数如图（1）求函数f（x）的定义域（2）讨论函数f（x）的奇偶性（3）求a的取值范围,使f（x）＞0在定义域上恒成立
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围.
函数,f(x)=2log3(x-a)-log3(x+ 3)在（-3,+∞）上f(x)≥0恒成立,求a取值范围
若函数f(x)=log2(ax²-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=lnx+a(x－1),若不等式f'(x)≥－2x在定义域恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x(x-2x) 若f(x)+2大于等于0在零到正无穷上恒成立,求a的取值范围
函数f(x)=log2(x^2-ax+1)的定义域为R,求a的取值范围
设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围