任意三角形中:三角形的外接圆直径和内接圆直径有什么关系?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 19:56:32
任意三角形中:三角形的外接圆直径和内接圆直径有什么关系?
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样:
①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
在利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定
sinA=根号(1-cosA^2)
=根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA=2R求出R.
R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
太累了,这么复杂,楼主不给点分
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样:
①.先利用余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
求出:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
在利用公式:sinA^2+cosA^2=1确定
sinA=根号(1-cosA^2)
=根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA=2R求出R.
R=2abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
太累了,这么复杂,楼主不给点分
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