已知曲线f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为12.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 01:09:16
已知曲线f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为
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2 |
(1)f(x)的定义域是(-∞,2),f′(x)=
1
x−2+a,
由题知f′(0)=−
1
2+a=
1
2,∴a=1∴f′(x)=
1
x−2+1=
x−1
x−2
令f'(x)=0,得x=1,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示:
所以f(x)在x=1处取得极大值1,无极小值;
(2)g(x)=ln(2−x)+(k+1)x,g′(x)=
1
x−2+(k+1),
由题知g'(x)≥0在(-∞,1)上恒成立,即k≥
1
2−x−1在(-∞,1)上恒成立,
∴x<1,∴2-x>1,∴0<
1
2−x<1,
∴−1<
1
2−x−1<0,∴k≥0,
即实数k的取值范围是[0,+∞);
(3)an+1=f(an)=ln(2-an)+an
(i)当n=1时,由题意知0<a1<1;
(ii)假设n=k时,有0<ak<1,
则n=k+1时,∵ak+1=f(ak),f(x)在(0,1)上是增函数,
∴f(0)<f(ak)<f(1)
即f(0)<ak+1<f(1),即ln2<ak+1<1,
又ln2>0
∴0<ak+1<1,即n=k+1时,求证的结论也成立
由(i)(ii)可知对一切n∈N*,0<an<1.
1
x−2+a,
由题知f′(0)=−
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2+a=
1
2,∴a=1∴f′(x)=
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x−2+1=
x−1
x−2
令f'(x)=0,得x=1,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示:
所以f(x)在x=1处取得极大值1,无极小值;
(2)g(x)=ln(2−x)+(k+1)x,g′(x)=
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x−2+(k+1),
由题知g'(x)≥0在(-∞,1)上恒成立,即k≥
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2−x−1在(-∞,1)上恒成立,
∴x<1,∴2-x>1,∴0<
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2−x<1,
∴−1<
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2−x−1<0,∴k≥0,
即实数k的取值范围是[0,+∞);
(3)an+1=f(an)=ln(2-an)+an
(i)当n=1时,由题意知0<a1<1;
(ii)假设n=k时,有0<ak<1,
则n=k+1时,∵ak+1=f(ak),f(x)在(0,1)上是增函数,
∴f(0)<f(ak)<f(1)
即f(0)<ak+1<f(1),即ln2<ak+1<1,
又ln2>0
∴0<ak+1<1,即n=k+1时,求证的结论也成立
由(i)(ii)可知对一切n∈N*,0<an<1.
已知曲线f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为12.
已知曲线f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为2分之1
f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为1/2 (1)求f(X)的极值
f(x)=ln(2-x)+ax在点(0,f(0))处的切线斜率为1/2 .求f(X)的极值
已知曲线y=f(x)在点X处切线的,斜率为2X,曲线(1,0),求曲线方程
f(x)=4x^3+ax+2,曲线y=f(x),在点p(0,2)处切线的斜率为-12,求a的值;求函数f(x)在区间【-
已知a>0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线
已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.求(1)
设函数F(X)=4X^3+aX+2 曲线Y=F(X)在点P(0,2)处切线斜率为-12,求a;求f(x)在区间【-3,2
已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1.
设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4)处切线的斜率为-3,求
已知f(x)=(x^2)ln(ax)(a>0).若曲线y=f(x)在x=e/a处的切线斜率为3e,则a的值为---