设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:27:46

饿……上学期概率论作业题的简化版……我做的那道作业题没有告诉X是连续型的,也可以证明这两个结论,我写一下老师讲的标准方法.
①a≤X≤b,求期望E有保序性,这是个定理.所以E(a)≤E(X)≤E(b),然后常数的期望当然等于本身,E(a)=a,E(b)=b,所以E(a)≤X≤E(b).
②这个需要一个技巧,做变换,Y=(X-a)/(b-a),Y这个变量是在[0,1]上分布的,很好理解.
D(X)=D(Y)×(b-a)²=[E(Y²)-E²(Y)]×(b-a)²
Y≤1所以Y²≤Y所以E(Y²)≤E(Y)所以D(X)≤[E(Y)-E²(Y)]×(b-a)²
E(Y)-E²(Y)就是a-a²这种,a-a²=a(1-a)用均值不等式a(1-a)≤(a+1-a)²/4=1/4
所以D(X)≤1/4×(b-a)²=(b-a)²/4就证完了.
这道题条件加强,说了X是个连续型随机变量,可能好证一点,就是期望都可以用积分表示,这样楼主可以试试自己证一下.总之上述过程写上去也是对的.

设连续性随机变量X的一切可能值在区间[a,b]内,其密度函数为f(x),证明：(1)a 设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）设随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则其概率密度函数f(x)=,E(x)=, 函数连续性的证明设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)| 设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性设随机变量X的概率密度为f（x）=b/a(a-|x|),|x| 连续性随机变量X的密度函数是f(x),则P(a 设随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx,(x的取值一切实数) 设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间设函数f (x)在[a,b]上等于sin x,在此区间外等于零,若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度则区间设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明：函数f(x)在区间(1