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如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN‖MD且MN⊥BD.求证:四边形BNDM菱形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:36:49
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN‖MD且MN⊥BD.求证:四边形BNDM菱形
快啊~~给加分100
证明
如图,在Rt△ABC与RT△ADC,AC是它们的公共斜边,所以它们斜边上的中线相等,即BM=DM,△BDM是等腰三角形,所以BD与MN交点(设为O)是BD的中点,即BO=DO,还有一条件是BN‖MD,可以证△BNO全等于△DMO,(AAS),所以MO=NO,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可得证.