作业帮四边形题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:37:49
如图，富民路有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A,B,C,D处各栽一棵大树。该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池塘成平行四边形。请问该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由
解题思路： 此题的关键是设计这一图形，设计好了图形，证明就简单了；设计图形时可以逆向思维，把原来的图形变为四个三角形，把这四个三角形扩大一倍后就是符合·要求了
解题过程：
解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在▱AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S△AHD=S△BNC，S△COD=S△CGD．
∴S▱MNGH=2S四边形ABCD，▱MNGH即为所示．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在▱AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S△AHD=S△BNC，S△COD=S△CGD．
∴S▱MNGH=2S四边形ABCD，▱MNGH即为所示．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！最终答案：略