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如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)△DEF为等腰直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:01:24
如图,Rt△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)△DEF为等腰直角三角形.

证明:(1)连接AD
在Rt△ABC中,D为BC中点
∴AD=BD=CD,又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD=∠DAC=45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF=DE
(2)由(1)可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC
∴∠ADF=∠CDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=1/2∠BDC=90°
∴△DEF为等腰直角三角形