在直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点,则方程3X+Y=10表示的直线在第一象限的格点有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:52:54

这道题可以直接算,坐标轴上的点不算,
x=1时,y可取1、2、3、4、5、6、7七个点,
x=2时,y可取1、2、3、4四个点,
x=3时,y可取1一个点,可得共有12个格点
对于这种类型的题目,有一个比较通用的解法(前提是两交点都是整点)
以2X+Y=10为例,
首先,我们可以把直线和两坐标系构成的三角形拓展成第一象限内的矩形,
直线和y轴的交点为B(0,10),和x轴的交点为A(5,0),
则以AB为对角线的矩形（包括边境）中包含的格点数为:
6x11=66,
又直线2X+Y=10在该区域只有（0,10）（1,8）（2,6）（3,4）（4,2）（5,0）六个格点,两坐标轴上共有4+10=14个整点（不算（0,10）和（5,0）这两个点）
可知,方程2X+Y=10表示的直线在第一象限的格点有 (66-6)/2-14+（6-2）=20
直线上本来有六个点,但（0,10）（5,0）在坐标轴上,故要除去,为（6-2）
这是解这一类问题的通法,不过做题时要仔细,避免重算或漏掉.
当然,如果不怕的话,可以直接数,不过当方程较复杂时,不可取.