作业帮高一数学立体几何 急急急急急～
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:40:44
高一数学立体几何 急急急急急～
如图,PA⊥ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND⊥平面PDC
如图,PA⊥ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD,求证：平面MND⊥平面PDC
额～，底面是矩形啊～忘了打上去..能不能就用几何方法解啊？向量不熟额·
楼上的,你学过立体几何吗?已知PA垂直AD,还可能三角形PAD是等边三角形?会你就写,不会别害人家挨老师骂!这年头水货真多……
几何证明步骤繁琐,麻烦,你想知道答案吗?想我就告诉你……绝对正确,我可不会像有些人,就为了得分瞎给人写!把别人当傻子的人就是把自己当傻子!
（辅助线自己连一下,几何尤其是立体几何看一遍是看不懂的,多看几遍就好了!√代表根号,先把答案抄下来,反复看几遍就明白了）
连结PB,取PB中点O,连结OM,ON；
再取DC中点Q,连结MQ,NQ.
设PA=AD= a
∵PA⊥面ABCD
∴三角形PAD是直角三角形
∴PD2 =PA2 +AD2
可知：PD= √2a
∵N、O分别为PC、PB中点
∴NO‖且= 1/2BC= a/2
同理：MO‖且= PA/2= a/2
∵BC⊥AB（因为是矩形）
PA⊥BC（因为PA⊥面ABCD）
PA与AB交于点A
∴BC⊥面PAB（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵BC‖ON
∴ON⊥面PAB
又∵OM为面PAB中的线
∴ON⊥OM
又∵ON= a/2 OM= a/2
∴MN2 =ON2 +OM2
因此MN= a√2/2
又∵N、Q、M分别是PC、DC、AB中点
∴MQ‖且=AD= a
NQ‖且= PD/2= a√2/2
又∵NQ=MN= a√2/2
MQ= a
∴MQ2 =NQ2 +MN2
因此：MN⊥NQ
又∵DC⊥AD（ABCD是矩形）
PA⊥DC（PA⊥面ABCD）
PA交AD于点A
∴DC⊥面PAD（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵DC⊥NQ
DC⊥MQ
NQ交MQ于点Q
∴DC⊥面MNQ（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵MN在面MNQ上
∴MN⊥DC
又∵MN⊥NQ
NQ交DC于点Q
∴MN⊥面PDC（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵MN为面MND上的线
∴面MND⊥面PDC（过一个面的直线若与另一个面垂直,那么这条线所在的面必垂直那个面）
（以后有什么几何证明,不管是平面还是立体都可以找我,我考大学时这些都不叫题）
几何证明步骤繁琐,麻烦,你想知道答案吗?想我就告诉你……绝对正确,我可不会像有些人,就为了得分瞎给人写!把别人当傻子的人就是把自己当傻子!
（辅助线自己连一下,几何尤其是立体几何看一遍是看不懂的,多看几遍就好了!√代表根号,先把答案抄下来,反复看几遍就明白了）
连结PB,取PB中点O,连结OM,ON；
再取DC中点Q,连结MQ,NQ.
设PA=AD= a
∵PA⊥面ABCD
∴三角形PAD是直角三角形
∴PD2 =PA2 +AD2
可知：PD= √2a
∵N、O分别为PC、PB中点
∴NO‖且= 1/2BC= a/2
同理：MO‖且= PA/2= a/2
∵BC⊥AB（因为是矩形）
PA⊥BC（因为PA⊥面ABCD）
PA与AB交于点A
∴BC⊥面PAB（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵BC‖ON
∴ON⊥面PAB
又∵OM为面PAB中的线
∴ON⊥OM
又∵ON= a/2 OM= a/2
∴MN2 =ON2 +OM2
因此MN= a√2/2
又∵N、Q、M分别是PC、DC、AB中点
∴MQ‖且=AD= a
NQ‖且= PD/2= a√2/2
又∵NQ=MN= a√2/2
MQ= a
∴MQ2 =NQ2 +MN2
因此：MN⊥NQ
又∵DC⊥AD（ABCD是矩形）
PA⊥DC（PA⊥面ABCD）
PA交AD于点A
∴DC⊥面PAD（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵DC⊥NQ
DC⊥MQ
NQ交MQ于点Q
∴DC⊥面MNQ（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵MN在面MNQ上
∴MN⊥DC
又∵MN⊥NQ
NQ交DC于点Q
∴MN⊥面PDC（一条线分别于一个面内的两条相交线垂直,这条线必垂直这个面）
又∵MN为面MND上的线
∴面MND⊥面PDC（过一个面的直线若与另一个面垂直,那么这条线所在的面必垂直那个面）
（以后有什么几何证明,不管是平面还是立体都可以找我,我考大学时这些都不叫题）