设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:19:01
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f(g)/g
令:F(x)=x^2*f(x)
当x=0时,F(0)=0^2*f(0)=0
当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0
而且F(x)在[0,1]内连续,F(x)在(0,1)内可导
故根据Rolle中值定理得:
存在g∈(0,1),使得f'(g)=0
而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)
故有:2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)
即得:-2f(g)=g*f'(g)
故:f'(g)=-2f(g)/g
有不懂欢迎追问
当x=0时,F(0)=0^2*f(0)=0
当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0
而且F(x)在[0,1]内连续,F(x)在(0,1)内可导
故根据Rolle中值定理得:
存在g∈(0,1),使得f'(g)=0
而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)
故有:2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)
即得:-2f(g)=g*f'(g)
故:f'(g)=-2f(g)/g
有不懂欢迎追问
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f
中值定理证明设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=1/2,证明对任何自然数n>0,在(0,1)内至少存在一点c,使得f
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明至少存在一点§∈(0,1)使得f'(§)=2§[f(1)-f(0)
高等函数证明题!设f(x)在[0,1]上连续!且有f(0)=0,f(1)=1 证明至少存在一点b在(0,1) 使得f(b
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈(0,1),使f′(ζ)=-2f
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0.证明:至少存在一点§?(0,1),使得f'(§)=-2