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已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:52:58
已知在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C,向量
m
(1)由

m•

n=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,所以cosC=
1
2,C=
π
3.
(2)∵sinA,sinC,sinB成等差数列,a+b=2c,
cosC=
a2+b2−c2
2ab=
(a+b)2−2ab−c2
2ab=
3c2−2ab
2ab=
1
2∴ab=c2


CA•(

AB−

AC)=18得

CA•

CB=18,
即abcosC=18,所以ab=36,因此有c2=36,c=6.