如何证明奇函数与偶函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:12:10

如何证明奇函数与偶函数
已知f（x）是定义在（-无穷,+无穷）上的不恒为0的函数,且对定义域内的任意的x,y,f（x）都满足f（xy）=y*f（x）+x*f（y）,判断f（x）的奇偶性,并说明理由

f(xy)=xf(y)+yf(x).(1)
f(xy)=-xf(-y)-yf(x).(2)
(1)=(2)
y[f(x)+f(-x)]+x[f(y)+f(-y)]=0
对于任何xy都成立
那么只有：f(x)+f(-x)=0,f(y)+f(-y)=0
得证

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