作业帮高一数学题.不难的.帮帮忙.3Q
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:14:49
高一数学题.不难的.帮帮忙.3Q
已知f(x)=x²/1+x²（x∈R）.
若a≠0,求证f(a)+f(1/a)=1
求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
（注：要过程的..上面那些杠杠代替分母线..）
已知f(x)=x²/1+x²（x∈R）.
若a≠0,求证f(a)+f(1/a)=1
求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)的值
（注：要过程的..上面那些杠杠代替分母线..）
(1) f(a)+f(1/a)
=a²/(1+a²)+(1/a)²/[1+(1/a)²]
=1-1/(1+a²)+1-1/[1+(1/a)²]
=2-1/(1+a²)-a²/(a²+1)
=2-1
=1
(2)
f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)
=1+1+1/2
=5/2
=a²/(1+a²)+(1/a)²/[1+(1/a)²]
=1-1/(1+a²)+1-1/[1+(1/a)²]
=2-1/(1+a²)-a²/(a²+1)
=2-1
=1
(2)
f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)
=1+1+1/2
=5/2