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P49 16题.直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=3,BC=4,AB=根号3,将腰CD以D为中心逆时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 00:43:28
P49 16题.直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,AD=3,BC=4,AB=根号3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90度至ED,连接AE、CE,则三角形ADE的面积是( )
过E作的垂线交AD的延长线于F,过D作DH⊥BC于点H
∵AD‖BC,AB⊥BC∴BH=AD=3,DH=AB=√3
∵BC=4,AD=3,∴CH=BC-BH=4-3=1,
在RtΔDHC中,有勾股定理得,DC=2,∴∠CAH=30º,∵∠ADH+∠CDE+∠CAH=90º+90º+30º= 210º
∴∠ADE=`150º,过E 作EF⊥AD交的延长线于F,∴∠EDF=30º∴EF=1/2DE,
∵DE=CD=2,∴EF=1,∵AD=3
∴ΔADE的面积=(1/2)AD•EF=3/2