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设实数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的最大值( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:14:09
设实数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的最大值( )
可以换一个解题方法吗?因为柯西不等式我没好像没学,提示是说用三角带换。
令a=sinm
则b^2=1-(sinm)^2=(cosm)^2
因为cosm的值域关于原点对称
所以不妨令b=cosm
令x=√3cosn
则y^2=3-3(cosn)^2=3(sinn)^2
同理,y=sinn
ax+by
=√3sinmcosn+√3cosmsinn
=√3(sinmcosn+cosmsinn)
=√3sin(m+n)
所以最大值=√3