已知x,y满足条件(是一个方程组:7x-5y-23≤0,x+7y-11≤0,4x+y+10≥0.)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:22:39
已知x,y满足条件(是一个方程组:7x-5y-23≤0,x+7y-11≤0,4x+y+10≥0.)
求:
(1)4x-3y的最大值;
(2)x^2+y^2的最大值.
求:
(1)4x-3y的最大值;
(2)x^2+y^2的最大值.
)由不等式表示的区域,如图
设z=4x-3y,作一组与4x-3y=0平行的直线l:4x-3y=t,则当l过4x+y+10=0与x+7y-11=0的交点时,t值最小;当l过4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点时,t值最大.
故最大值=4(-1)-3(-6)=14
最小值=4(-3)-3*2=-18.
2)设u=x²+y²,则√u可以理解为(x,y)到原点(0,0)的距离,结合图像可知:4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点到原点距离最大,而当(x,y)在原点时,距离最小为0.故最大值为(-1)²+(-6)²=37,最小值为0.
综合上述,4x-3y的最大值为14,最小值为-18;
x²+y²的最大值为37,最小值为0.
设z=4x-3y,作一组与4x-3y=0平行的直线l:4x-3y=t,则当l过4x+y+10=0与x+7y-11=0的交点时,t值最小;当l过4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点时,t值最大.
故最大值=4(-1)-3(-6)=14
最小值=4(-3)-3*2=-18.
2)设u=x²+y²,则√u可以理解为(x,y)到原点(0,0)的距离,结合图像可知:4x+y+10=0与7x-5y-23=0的交点到原点距离最大,而当(x,y)在原点时,距离最小为0.故最大值为(-1)²+(-6)²=37,最小值为0.
综合上述,4x-3y的最大值为14,最小值为-18;
x²+y²的最大值为37,最小值为0.
已知x,y满足条件(是一个方程组:7x-5y-23≤0,x+7y-11≤0,4x+y+10≥0.)
已知x,y满足条件7x-5y-23≤ 0,x+7y-11≤ 0,4x+y+10 ≥0,求:z=4x-3y的最值
已知x,y满足条件7x-5y-23≤ 0,x+7y-11≤ 0,4x+y+10 ≥0,求x^2+y^2的最大值
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已知关于X,y的方程组{x-2y=m,2x+3y=2m+4}的解满足不等式组{3x+y≤0,x+5y>0},求满足条件的
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已知实数x,y满足方程组y≤x-1,y≤-2x+5,y≥1/4x-7/4 求z=y-2x的最大值