作业帮一元二次方程数学题~初三~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:58:12
一元二次方程数学题~初三~
在△ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿着AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P,Q分别从A,B同时出发.
经过多长时间PQ有最小值?并求出这个最小值.
谢~很急~
在△ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿着AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P,Q分别从A,B同时出发.
经过多长时间PQ有最小值?并求出这个最小值.
谢~很急~
分别求出BP,BQ长,用勾股定理构造函数,设用时为k（0到4）
BP：6-k
BQ：2k
PQ=〔（2k）^2+（6-k）^2〕开平方,
两端平方,得：
PQ^2=5k^2-12k+36
=5(k^2-12k/5+36/25)+144/5
=5(k-6/5) ^2+144/5
所以当T=6/5时,PQ^2有最小值144/5
PQ=12×（根号下5）/5
BP：6-k
BQ：2k
PQ=〔（2k）^2+（6-k）^2〕开平方,
两端平方,得：
PQ^2=5k^2-12k+36
=5(k^2-12k/5+36/25)+144/5
=5(k-6/5) ^2+144/5
所以当T=6/5时,PQ^2有最小值144/5
PQ=12×（根号下5）/5