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已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点,使|AM|+2|MF|取得最小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:18:55
已知定点A(-2,√3),F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的右焦点,在椭圆上求一点,使|AM|+2|MF|取得最小值
则M点坐标为?
x²/16+y²/12=1
a²=16
b²=12
c²=a²-b²=4
c=2
a=4
e=c/a=1/2
右准线x=a²/c=8
过点A作直线y=√3与椭圆交于点M,与右准线交于点C其中M在第一象限
根据椭圆第二定义MF/MC=1/2
MC=2MF
所以点M即为所求
当y=√3的时候
x²/16+1/4=1
x²=12
因为x>0
所以x=2√3
点M(2√3,√3)