已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l向量PA+3向量PC 的绝对值的最小值（详细过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:32:14

已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l向量PA+3向量PC 的绝对值的最小值（详细过程）
已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l 向量PA+3向量PC l的最小值,十分不好意思,没有财富了.

先画图,如上图所示(为了简单表示,下面我的向量表示头上都不带上横线了)PA + 3PC = PA + PC + 2PC = PD + 2PC = PF,所以就是要求最小的|PF|下面最主要的就是找相似三角形了主要有ΔPCH≌ΔDAH ΔPCH≌ΔPED ΔFDE≌ΔPED ΔPCG≌ΔPEI | CH | = | AH | = 2
| PI | = | IF |, | PG | = | GI | | PF | = 4| PG |
| CG | = 1/2 | EI |, | EI | = 1/2| ED |, | ED | = | CA | | CG | = 1/4 | ED | = 1/4 | CA | = 1
所以现在是已知G点固定（|CG| = 1）,∠BAC = 60°,求最小的|PG|长 (| PF | = 4| PG |)点（G）到直线（AB）最短的距离就是垂线,即PC⊥PA时,PG最短|PG| = |AG| * sin60° = 3/2 * √3所以|PF| = 6√3

已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l向量PA+3向量PC 的绝对值的最小值（详细过程）已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细) .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是? 三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求向量 PA(PB+PC)的最小值呢? 已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的. 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是已知三角形ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的位置