作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,已知CD=3,BD=5,求△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:47:08
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,已知CD=3,BD=5,求△ABC的面积
∵BC平分∠BAC,BC⊥AC,DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90º
DC=DE=3
∵BE²=BD²-DE²
即BE²=25-9
∴BE=4
在△ACD与△ADE中,
∵CD=DE
AD=AD
∴△ACD≌△ADE(HL)
∴AE=AC
设AE=AC=x,
∵AC²+BC²=AB²
∴x²+8²=(x+4)²
解得:x=6
∴S△ABC=½×AC×BC=24