已知f(x)在[a,b]有界可积证明lim(p→+∞)∫(a,b)f(x)sinpxdx=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 04:41:06

根据积分中值定理,存在c∈[a,b]
∫(a->b) f(x)sinpxdx
=f(c) ∫(a->b) sinpxdx
=f(c)*(1/p)(-cospx) |(a->b)
=f(c)(cospa-cospb)/p
因为-2
再问：第一中值，需要sinpx不变号，这里怎么保证？
再答：以前一直这么用，还不知道有这个限制。

要是这样不行的话，就把f(x)sinpx=Im[f(x)e^(ipx)]。然后证明∫(a->b) f(x)e^(ipx)dx的极限是0.

反正所有复数的模都是正的。这样行吧。

已知f(x)在[a,b]有界可积证明lim(p→+∞)∫(a,b)f(x)sinpxdx=0 设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0 设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f 问一道考研数学题已知f（x）在（-∞,+∞）内可导,证明：lim(a→0+) {[f(2a)-f(-2a)]/4a}= 设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=? 若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界. 设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ ) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则lim(x->a)∫(a->x)f(t)dt=____,lim(x->a)1/( 已知lim(x->a),|f(x)|=A,怎么证明lim(x->a),f(x)也等于A?