作业帮（2014•闸北区二模）空间有一水平方向的静电场，其电势随水平坐标x的变化的图线如图（1），在水平面上放置一个固定光滑斜
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 14:15:21
（2014•闸北区二模）空间有一水平方向的静电场，其电势随水平坐标x的变化的图线如图（1），在水平面上放置一个固定光滑斜面体，斜面底端即坐标原点（x=0），斜面倾角为37°，在斜面底端由静止释放一个质量为0.2kg、带电量为+0.1C的小物块，如图（2）．小物块沿斜面向上最远能运动到A点．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）小物块在斜面上运动速度最大时所对应的水平坐标x的值；
（2）OA间的距离；
（3）小物块在A点的电势能．
（1）从图中可得：E1=
40
2=20V/m，E2=
40
6−2=10V/m，
根据牛顿第二定律得：
a1=
E1qcos37°−mgsin37°
m=
20×0.1×0.8−0.2×10×0.6
0.2=2m/s2，
a2=-
E2qcos37°+mgsin37°
m=-
10×0.1×0.8+0.2×10×0.6
0.2-10m/s2，
所以：在x=0-2m范围内，物体在斜面上加速，在x=2-10m范围内，物体在斜面上减速，则在x=2m处物体速度达最大值；
（2）E1•q•x1-E2•q•x2-mg（x1+x2）tan37°=△Ek=0
得：x2=0.4m
则
.
OA=
x1+x2
cos37°=
2+0.4
0.8m=3m；
（3）从图中可得：
φA
40=
4−x2
4=
4−0.4
4
解得：φA=-36V；
小物块在A点的电势能 EPA=qφA=0.1×（-36）J=-3.6J
答：
（1）小物块在斜面上运动速度最大时所对应的水平坐标x的值为2m；
（2）OA间的距离是3m；
（3）小物块在A点的电势能为-3.6J．
40
2=20V/m，E2=
40
6−2=10V/m，
根据牛顿第二定律得：
a1=
E1qcos37°−mgsin37°
m=
20×0.1×0.8−0.2×10×0.6
0.2=2m/s2，
a2=-
E2qcos37°+mgsin37°
m=-
10×0.1×0.8+0.2×10×0.6
0.2-10m/s2，
所以：在x=0-2m范围内，物体在斜面上加速，在x=2-10m范围内，物体在斜面上减速，则在x=2m处物体速度达最大值；
（2）E1•q•x1-E2•q•x2-mg（x1+x2）tan37°=△Ek=0
得：x2=0.4m
则
.
OA=
x1+x2
cos37°=
2+0.4
0.8m=3m；
（3）从图中可得：
φA
40=
4−x2
4=
4−0.4
4
解得：φA=-36V；
小物块在A点的电势能 EPA=qφA=0.1×（-36）J=-3.6J
答：
（1）小物块在斜面上运动速度最大时所对应的水平坐标x的值为2m；
（2）OA间的距离是3m；
（3）小物块在A点的电势能为-3.6J．
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