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已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:21:08
已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长
作CE∥AD,交BA的延长线于E,则:∠E=∠BAD;∠ACE=∠CAD.
∵∠BAD=∠CAD(已知);
∴∠E=∠ACE,得AE=AC=4,则BE=AB+AE=12.
又∵MN∥AD.
∴MN∥CE,则BM/MC=BN/NE.
又BM=MC,则BN=NE=BE/2=6.
◆注:若上面的解法看不懂,可再延长NM到F,使MF=MN,连接FC.
易证得:⊿BMN≌⊿CMF,CF=BN;∠B=∠FCM,得CF∥BN.
∴四边形NECF为平行四边形,则NE=CF=BN.
故:BN=BE/2=6.