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如图,已知AD为△ABC的中线,(1)求证AB+AC>2AD;(2)若AB=8㎝,AC=5㎝,求AD的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:34:55
如图,已知AD为△ABC的中线,(1)求证AB+AC>2AD;(2)若AB=8㎝,AC=5㎝,求AD的取值范围.
(1)延长AD至E,使AD=DE,连结BE
∵D为BC中点
∴BD=CD
又∵AD=DE
∠BDE=∠ADC
∴△ADC≌△BDE
∴AC=BE
∵AB+BE>AE
∴AB+AC>2AD
(2)根据上题可得AB-AC<2AD<AB+AC
∴3<2AD<13
∴1.5<AD<6.5