作业帮微积分 单调有界必有极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 22:18:38
微积分 单调有界必有极限
若数列{Xn}↑,则{Xn}有极限的是{Xn}有上界;
若数列{Xn}↓,则{Xn}有极限的是{Xn}有下界;
单调数列有极限是{Xn}有界
谁能说明一下这三条 这跟‘单调数列必有极限’ 看起来 很不一样
不好意思 我的问题的最后一行说的是 可不可以用‘单调有界数列必有极限’ 和 ‘有极限数列比有界’这两句话来理解‘单调数列有极限是{Xn}有界’。
对于 前两行 一楼的解释的很明白，
若数列{Xn}↑,则{Xn}有极限的是{Xn}有上界;
若数列{Xn}↓,则{Xn}有极限的是{Xn}有下界;
单调数列有极限是{Xn}有界
谁能说明一下这三条 这跟‘单调数列必有极限’ 看起来 很不一样
不好意思 我的问题的最后一行说的是 可不可以用‘单调有界数列必有极限’ 和 ‘有极限数列比有界’这两句话来理解‘单调数列有极限是{Xn}有界’。
对于 前两行 一楼的解释的很明白，
数列单调增且有上界,则该数列一定有界（因为它一定有下界为第一项）,从而存在极限.
若数列单调减且有下界,则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项）,从而存在极限.
因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述.
有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列.
数列有界时不一定是单调的,且不一定存在极限.
若数列单调减且有下界,则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项）,从而存在极限.
因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述.
有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列.
数列有界时不一定是单调的,且不一定存在极限.