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在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:51:32
在RT三角形ABC中,已知AB=AC,角A等于90度,D为AB上任意一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点
试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论
证明:如图所示,过M作ME'⊥AC,MF'⊥AB          ∵M为AB中点,∴E'、F'分别为AC、AB中点          而E'M=AF'=AB/2,F'M=AE'=AC/2          ∴ME'=MF'          ∵EE'=CE'-CE=E'M-ED=AF'-AF=FF'          ∴EE'=FF',ME'=MF'          ∴RT△MEE'≌RT△MFF'          ∴ME=MF,∠EME'=∠FMF'          ∴∠EMF=∠EME'+∠E'MF=∠FMF'+∠E'MF=∠E'MF'=90°          ∴△EMF为等腰直角三角形
祝学习进步,望采纳.不懂得欢迎追问...