瞬时变化率与极限的关系以及导数的概念如何理解?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:10:53

上面的式子大神们应该都知道是求瞬时变化率即导数的关系公式.
当.△x趋近于0的时候,式子所求得的值就越接近一个确定值（该点的斜率）,可是,.△x的限定条件是趋近,就是越来越接近0,所以按照我自己的理解是随着.△x的趋近则瞬时变化率会一直趋近于这个确定值但永远不会等于这个确定值.所以我认为其最后求得结果应该用小于号连接（比如无限分割的正多边形的面积永远小于圆面积）.然而,书本上所给出上式的结果却是用等号连接,不是说一直无限趋近吗?难道还会有一个极限值?

瞬时变化率变化率对应的就是某一时刻的值是个确定的常数.与极限对应的某一点处的导数是一一对应的.就是相等的.因为从几何意义上来讲,函数曲线在某一点处的切线是实实在在存在的,而切线的斜率就代表该点处的导数的大小.所以采用上述的等号与瞬时值变化率定义不矛盾.
再问：能说无限分割的正多边形的面积永远小于圆面积吗？
再答：不能，因为这里的无限其实质就是对无限正多边形的面积求极限，在边数n趋向于无穷大的时候，因为正多边形面积分割的小等腰三角形面积为0.5*R^2*sina,a为分割的小扇型中包围的等腰三角形，a为圆心角，当n趋向于无穷大的时候，即a趋向于0，sina趋向于a，再取0~2pi上定积分，可以得到其极限就是pi*R^2,可见无限趋近情况下，正多边形的面积会等于外接圆面积

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