作业帮给我讲一下用短除法和辗转相除法求最大公约数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:40:16
给我讲一下用短除法和辗转相除法求最大公约数
辗转相除法：
要求a、b两个整数的最大公约数,a＞b,那么我们先用a除以b,得到商 q1,余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：
a＝b * q1＋r1
如果r1＝0,那么b就是a、b的最大公约数3.要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2
如果余数r2＝0,那么r1就是所求的最大公约数3.因为如果b＝r1q2＋r2变成了b＝r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数.这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由a＝b * q1＋r1,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数.
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1）式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数.
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同.那b1r1的最大公约数,在r1＝0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了.
如果r2不是0,用r1除以r2,……直到余数为零为止.
短除法
如例子：
2|_18__30__
3|_9__15__
3 5
其实短除法就是放到一起慢慢约分,对于简单的还有效,而大一点的数还是辗转相除法比较有效,而且辗转相除法的逻辑性也为计算机编程提供了条件
要求a、b两个整数的最大公约数,a＞b,那么我们先用a除以b,得到商 q1,余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：
a＝b * q1＋r1
如果r1＝0,那么b就是a、b的最大公约数3.要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2
如果余数r2＝0,那么r1就是所求的最大公约数3.因为如果b＝r1q2＋r2变成了b＝r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数.这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由a＝b * q1＋r1,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数.
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1）式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数.
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同.那b1r1的最大公约数,在r1＝0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了.
如果r2不是0,用r1除以r2,……直到余数为零为止.
短除法
如例子：
2|_18__30__
3|_9__15__
3 5
其实短除法就是放到一起慢慢约分,对于简单的还有效,而大一点的数还是辗转相除法比较有效,而且辗转相除法的逻辑性也为计算机编程提供了条件