作业帮求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:50:17
求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x
如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 顺求极限的解题思路 看到新题发蒙好痛苦
如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 顺求极限的解题思路 看到新题发蒙好痛苦
令y=(1-sinx)^1/x
则lny=ln(1-sinx)^1/x
=ln(1-sinx)/x
=ln[1+sin(-x)]/x
因为x趋于0时ln(1+x)~x
所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1
所以limy=e^(-1)=1/e
再问： 能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊
再问： 能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊
再答： 幂指函数就取对数
则lny=ln(1-sinx)^1/x
=ln(1-sinx)/x
=ln[1+sin(-x)]/x
因为x趋于0时ln(1+x)~x
所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1
所以limy=e^(-1)=1/e
再问： 能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊
再问： 能给一下思考过程么？看到题怎么想到该这么做啊？大一新生新接触高数各种头痛啊
再答： 幂指函数就取对数
求极限： Lim x→0(1/sinx - 1/x)
求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x
求极限 lim(cosx+sinx)^1/x
求极限lim(x->0)(1/sinx-1/x)
求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx
求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx)
lim[x→0] (1-sinx)^(1/x)的极限
证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1
求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限
求极限lim(x→0)x-sinx/根号下(1-xˆ3)-1 >.
利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx.