已知实数X、Y满足（X-根号里（X²-2010）)(Y-根号里（Y²-2010）)=2010 求3X

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:51:25

已知实数X、Y满足（X-根号里（X²-2010）)(Y-根号里（Y²-2010）)=2010 求3X²-2Y²+3X-3

∵(X-√X²-2010)(Y-√Y²-2010)=2010①.对分子有理化得：2010²/（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010)=2010.即（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010=2010②.比较①②可知,X+√X²-2010=X-√X²-2010③或Y+√Y²-2010=Y-√Y²-2010④,解③、④中的任何一个等式都可得X=Y=√2010.
∴3X²-2Y²+3X-3=3*2010-2*2010+3√2010-3=2007+3√2010.
再问： (X-√X²-2010)(Y-√Y²-2010)=2010①.对分子有理化得：2010²/（X+√X²-2010)(Y+√Y²-2010)=2010这个过程不明白么，希望详细点
再答：对分子有理化就是给分数的分子、分母同时乘以分子的有理化因式，其目的是去除分子中的根式。它和分母有理化相类似。如：（3+√2）（5+√7）/1=[（3+√2）*（3-√2）]（[5+√7）（5-√7）]/[（3-√2）*（5-√7）]=7*18/(3-√2)*(5-√7)=126/（3+√2）（5-√7）（此时分子中已经没有根号）。又如（x+√y）/1=(x+√y)(x-√y)/(x-√y)=(x²-y)/(x-√y)。再举一例：（x－√y）/1=(x-√y)(x+√Y)/(x+√y)=(x²-y）/(x+√y).现在回到本题中来： ∵ 原式=[X-√(X²-2010)][Y-√(Y²-2010)]/1=[X-√(X²-2010)][X+√(X²-2010)][Y-√(Y²-2010)][Y+√(Y²-2010)]／[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010²/[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010。即 2010²/[X+√(X²-2010)][Y+√(Y²-2010)]=2010。给等式两边同除以2010得： 2010/[x+√(x²-2010)][y+√（y²-2010)]=1. 从而有：[x+√﹙x²-2010﹚][y+√﹙y²-2010﹚]＝2010.

已知实数X、Y满足（X-根号里（X²-2010）)(Y-根号里（Y²-2010）)=2010 求3X 已知x,y为实数,且满足y=根号(x 1/2)+根号(1/2 x)+1/2,求5x+|2y-1|-根号(y²- 已知实数x.y满足[x-根号（x²-2008)][y-根号（y²-2008)]=2008,则3x&s 已知X,Y为实数,且(X-Y)2与根号（5X-3Y-18）互为相反数求X²+Y²的平方根已知实数x,y 满足y=根号(3-x²).试求m=(y+1)/(x+3),b=2x+y的取值范围已知实数X,Y满足根号x-3y-1+(x-2y-2)²=0,求2x+y的平方根已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则根号下（x²+y²）的最小值是多少? 已知x,y满足y=（根号x²-16+根号16-x²）-9分枝8-2x,求xy的平方根. 若x、y满足y=根号1-3x + 根号（x-1）² - 根号3x-1,求x+y的平方根. 已知：x.y都为实数 y=（根号4-x²+根号x²-4-1）÷x+2,求根号3x+4y的值. 已知实数满足x²+4y²=4x,求x²+y²的最值若实数y=（根号下2-x）根号下x-2）,则x²+y²=