作业帮关于取样定理的一点问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 09:10:37
关于取样定理的一点问题
单从理论上我明白
但直观上就想不明白了,无论怎样它也只是取了其中的一些样本值而已,为什么却可以包含连续信号的全部信息呢?
单从理论上我明白
但直观上就想不明白了,无论怎样它也只是取了其中的一些样本值而已,为什么却可以包含连续信号的全部信息呢?
你指的是信号在频域内的采样定理吧,就是那个采样频率必须大于两倍信号的最大频率的,才不会发生混叠的那个定理?
再问： 是，就是那个
再答： 通过用一系列取样脉冲函数s(t)对连续信号f(t)进行取样，即可得到信号f（t）的离散函数，即对f（t）进行离散化处理。 只要你的采样频率大于两倍的信号的最大频率，信号的频谱信息就被完整“提取了”。 在时域内，从直观上来说，就是通过采样得到的点，你就可以把原信息的图像的轮廓大致描出来，信号不失真。而且采样频率越大，就能把原始信号复原得更完整。
再问： 但从频域来看，取样信号通过低通滤波器后的频谱不是和原信号的频谱一模一样吗？那就是在时域上的信号也和原来一模一样了 还是理解不了
再答： 如果满足采样定理的话，取样信号通过低通滤波器后的频谱和原信号的频谱当然一样。 如果采样频率不够大的话，频谱上就会产生混叠，这时候取得的信号通过低通滤波器，得到的信号频谱和原信号肯定不同，书上应该有发生混叠后的频谱图吧。
再问： 呃。我的意思是 一个离散信号的频谱通过低通滤波变成和原来信号的频谱，即在时域上一个离散信号变成了一个连续信号 也就是在实际中，一个抽样的离散信号如果通过一个物理上的低通滤波器就会输出和原来一样的连续信号？ 就是这个搞不明白 PS:采样频率足够大是前提来的
再答： 这当然不会一模一样，实际中由于白噪声的干扰，对原始信号采样过程中不免会加入白噪声，而且无法完全去除。因此离散信号通过一个物理上的低通滤波器就只会输出一个和原来大致相同的连续信号，不可能完全相同。
再问： 额额，似乎你还是不知道我问题的重点 假设是在理想状态下，即没有噪声干扰等等的 我想问的是“一个离散信号变成了一个连续信号”这一点，那这个过程不就是增加了原本不存在（没有采样的点）的信息了吗？ 麻烦在继续帮帮忙，谢谢了
再答： 当时你这个问题是这么问的“也就是在实际中，一个抽样的离散信号如果通过一个物理上的低通滤波器就会输出和原来一样的连续信号？” 我将那个“实际”理解为现实生活中下的情况了 你要问的是一个离散信号变成了一个连续信号，意思也就是D/A转换过程。 这个过程数字信号经过D/A转换器转换为模拟样值，最后进行内插和平滑滤波。 它是根据原有采集到的数据进行插值运算。因为模拟信号是连续的，而采集过程是离散的，为把数字信号恢复为模拟信号，确实有一些没有采集的点。 不知你懂了没？
再问： 是，就是那个
再答： 通过用一系列取样脉冲函数s(t)对连续信号f(t)进行取样，即可得到信号f（t）的离散函数，即对f（t）进行离散化处理。 只要你的采样频率大于两倍的信号的最大频率，信号的频谱信息就被完整“提取了”。 在时域内，从直观上来说，就是通过采样得到的点，你就可以把原信息的图像的轮廓大致描出来，信号不失真。而且采样频率越大，就能把原始信号复原得更完整。
再问： 但从频域来看，取样信号通过低通滤波器后的频谱不是和原信号的频谱一模一样吗？那就是在时域上的信号也和原来一模一样了 还是理解不了
再答： 如果满足采样定理的话，取样信号通过低通滤波器后的频谱和原信号的频谱当然一样。 如果采样频率不够大的话，频谱上就会产生混叠，这时候取得的信号通过低通滤波器，得到的信号频谱和原信号肯定不同，书上应该有发生混叠后的频谱图吧。
再问： 呃。我的意思是 一个离散信号的频谱通过低通滤波变成和原来信号的频谱，即在时域上一个离散信号变成了一个连续信号 也就是在实际中，一个抽样的离散信号如果通过一个物理上的低通滤波器就会输出和原来一样的连续信号？ 就是这个搞不明白 PS:采样频率足够大是前提来的
再答： 这当然不会一模一样，实际中由于白噪声的干扰，对原始信号采样过程中不免会加入白噪声，而且无法完全去除。因此离散信号通过一个物理上的低通滤波器就只会输出一个和原来大致相同的连续信号，不可能完全相同。
再问： 额额，似乎你还是不知道我问题的重点 假设是在理想状态下，即没有噪声干扰等等的 我想问的是“一个离散信号变成了一个连续信号”这一点，那这个过程不就是增加了原本不存在（没有采样的点）的信息了吗？ 麻烦在继续帮帮忙，谢谢了
再答： 当时你这个问题是这么问的“也就是在实际中，一个抽样的离散信号如果通过一个物理上的低通滤波器就会输出和原来一样的连续信号？” 我将那个“实际”理解为现实生活中下的情况了 你要问的是一个离散信号变成了一个连续信号，意思也就是D/A转换过程。 这个过程数字信号经过D/A转换器转换为模拟样值，最后进行内插和平滑滤波。 它是根据原有采集到的数据进行插值运算。因为模拟信号是连续的，而采集过程是离散的，为把数字信号恢复为模拟信号，确实有一些没有采集的点。 不知你懂了没？