求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:39:29

直线4x-y+10=0斜率为4,
则与该直线平行即斜率为4的二条切线,在第二象限切点为最近点,在第四象限切点为最远点,
设切线方程为：y=4x+m,
代入椭圆方程,
x^2+(4x+m)^2/9=1,
25x^2+8mx+m^2-9=0,
当直线与椭圆相切时,一元二次方程判别式为0,
64m^2-100m^2+900=0,
m^2=25,
m=5,切点在第2象限,有最小距离,
m=-5,切点在第4象限,有最大距离,
y=4x+5,
在Y轴截距差为10-5=5,则二直线距离为5√2/2,为最小距离.
在Y轴截距差为10-（-5）=15,则二直线距离为15√2/2,为最大距离.

求椭圆x^2+y^2/9=1上的点P到直线4x-y+10=0的距离的最值已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,P是C上的任意点,求P点到直线x-y+3根号5=0的距离最值 p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线：2x+3y-8=0的距离的取值范围已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知点P在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,求点P到直线l:x+2y+15=0的距离的最小值已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短求椭圆x^/9 +y^/16=1上的点到直线L:x+y-7=0的最短及最长距离已知直线L:x+2y=0,P是椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,求点P到直线L的距离的最大值? 设椭圆C：x²＋2y²＝100.若点P在椭圆C上,求点P到直线3x－4y－20=0的距离的最大值已知点P(x,y)是圆(x+2)*2+y*2=1上任意的一点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最已知点P在椭圆4x²+9y²=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离的最大值