作业帮请用三种方法证明这道题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:14:49
请用三种方法证明这道题,
在平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E.F.P分别是OB.OC.AD中点,且AC=2AB求证EP=EF.三种证明方法,
在平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E.F.P分别是OB.OC.AD中点,且AC=2AB求证EP=EF.三种证明方法,
方法1：
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以：AO=CO,
由于：AC=2AB,
所以：AO=AB
由于：E是OB的中点
所以：AE垂直BD,
因为：AP=PD
所以：PE=(1/2)AD
因为：E,F分别是OB,OC的中点
所以：EF=(1/2)BC
而BC=AD
所以：EF=EP
方法2：
证明：
连接DF
因为E、F是中点,所以是中位线
可证得 四边形EFDP是平行四边形
由各边关系证 FC/DC=DC/AC 且角FCD为公共角
得三角形DFC相似三角形ADC
得2DF=AD
得PD=DF
所以PE=EF
方法3：
证明：
连接AE
∵AC=2AB,AO=OC
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥OB
∵G是AD中点
∴EG=1/2AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵F是OC中点
∴EF=1/2BC (中位线性质)
∵AD=BC
∴EF=EG
再问： 我们还没有学相似三角形
再答： @，@你是哪种方法不懂的呢~
再问： 。。。。二，里面涉及相似三角形。。。。。。。。。。。
再答： 证：延长OB至G,使BG=OB. 在平行四边形ABCD中，AC和BD交于O,AC=2AB, ∴AB=OC=OA,OB=OD, ∴∠ABO=∠AOB, ∴∠ABG=∠BOC, ∴△ABG≌△COB(SAS), ∴AG=BC. ∵P,E分别是AD,DG的中点， ∴EP=AG/2, 同理，EF=BC/2, ∴EP=EF. (换一种方法吧，不知道这种可以的么@~）
再问： 【对手指。。。】抱歉，第三种方法中。。。。。。题上有G吗
再答： @，@那个方法是从网上来的~
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以：AO=CO,
由于：AC=2AB,
所以：AO=AB
由于：E是OB的中点
所以：AE垂直BD,
因为：AP=PD
所以：PE=(1/2)AD
因为：E,F分别是OB,OC的中点
所以：EF=(1/2)BC
而BC=AD
所以：EF=EP
方法2：
证明：
连接DF
因为E、F是中点,所以是中位线
可证得 四边形EFDP是平行四边形
由各边关系证 FC/DC=DC/AC 且角FCD为公共角
得三角形DFC相似三角形ADC
得2DF=AD
得PD=DF
所以PE=EF
方法3：
证明：
连接AE
∵AC=2AB,AO=OC
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥OB
∵G是AD中点
∴EG=1/2AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵F是OC中点
∴EF=1/2BC (中位线性质)
∵AD=BC
∴EF=EG
再问： 我们还没有学相似三角形
再答： @，@你是哪种方法不懂的呢~
再问： 。。。。二，里面涉及相似三角形。。。。。。。。。。。
再答： 证：延长OB至G,使BG=OB. 在平行四边形ABCD中，AC和BD交于O,AC=2AB, ∴AB=OC=OA,OB=OD, ∴∠ABO=∠AOB, ∴∠ABG=∠BOC, ∴△ABG≌△COB(SAS), ∴AG=BC. ∵P,E分别是AD,DG的中点， ∴EP=AG/2, 同理，EF=BC/2, ∴EP=EF. (换一种方法吧，不知道这种可以的么@~）
再问： 【对手指。。。】抱歉，第三种方法中。。。。。。题上有G吗
再答： @，@那个方法是从网上来的~