我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是：三角形内心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:51:21

我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是：三角形内心的性质,这是怎么回事?三角形内心性质到底是什么?另外完整的题目是：如图三角形ABC的三边满足BC=1/2(AB+AC),O、I分别是三角形ABC的外心和内心,∠BAC的外交平分线交圆O与E,AI的,延长线叫圆O与D,DE交BC与H.求证：（1）AI=BD（2）OI=1/2AE

第一个问题
三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)
证明：画出三角形的内切圆,在AB上切点为G,BC上切点为H,AC上切点K
则AG=AK,CK=CH,BH=BG
1/2(AC+AB-BC)= 1/2(AK+KC+AG+GB-BH-CH)= 1/2(AK+AG)=AG
第二个问题：
(1)证明：∵AE是∠BAC外角平分线,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥AE
DE是外接圆直径
∵AD是∠BAC的平分线,∴BD弧=DC弧,即BD=DC,DE垂直且平分BC
过I作IG⊥AB于G,IG为三角形ABC内切圆半径
∵AG=1/2(AB+AC-BC),BC=1/2(AB+AC),∴AG=1/2BC=BH
又∠DBC=∠DAG,∴⊿DBH≌⊿IAG,AI=BD
(2)连接CI,∠ACI=∠BCI,∠DIC=∠ACI+∠CAI
∠CAI=∠IAG=∠DBH=∠DBC=∠DCH
∴∠DCI=∠DIC,DI=DC=DB=AI,即I是AD中点
∴IO//=1/2AE.

我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是：三角形内心在三角形ABC中,G是重心,I是内心,若IG平行BC,BC=5,则AB+AC= 如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.若AB=3,AE=5,AC=2,求四边形AB 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB 等腰三角形ABC中,AB=AC,CD是高,I是三角形ACD的内心,求角AIB的度数. 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC 在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB :AC = BD :DC,称为三角形的角平分线定理, 【高分求解】设G为三角形abc的内心ab=5 ac=4 cb=3 向量AG=x向量AB+y向量BC 则y的值怎么样也进来看看吧,I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD 在三角形ABC中,AB=BC=3,AC=4设O是三角形ABC的内心若向量AO=m向量AB+n向量AC 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc.