f(x)=|lnx| 在点(1,0)的导数是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:17:52
f(x)=|lnx| 在点(1,0)的导数是
f(x)=|lnx| 在点(1,0)的导数是
f(x)=|lnx| 在点(1,0)的导数是
f(x)=|lnx| 在点(1,0)的导数不存在.
即在(1,0)f(x)不可导.
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再问: 为什么
再答: 原因: f(x)=lnx(x≥1) f(x)=-lnx(x≤1) 从两边同时求导当x=1时,f‘(1)=1 f’(1)=-1 不相等,所以在x=1时,不可导
再问: 可导的条件是什么
再答: 首先要是连续的。 设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。 函数可导定义: (1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。 (2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。 函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义, 那么该函数是不是在定义域上处处可导呢? 答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。 【例】 y=丨x丨 方法和我上面的一样,左边求导和右边求导不一样,而且他不是连续的
即在(1,0)f(x)不可导.
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再问: 为什么
再答: 原因: f(x)=lnx(x≥1) f(x)=-lnx(x≤1) 从两边同时求导当x=1时,f‘(1)=1 f’(1)=-1 不相等,所以在x=1时,不可导
再问: 可导的条件是什么
再答: 首先要是连续的。 设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。 函数可导定义: (1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。 (2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。 函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义, 那么该函数是不是在定义域上处处可导呢? 答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。 【例】 y=丨x丨 方法和我上面的一样,左边求导和右边求导不一样,而且他不是连续的
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