作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠A≠90°,作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF,使D、E、F分别在边AB、BC、CA上,这样的四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:39:30
在△ABC中,∠A≠90°,作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF,使D、E、F分别在边AB、BC、CA上,这样的四边形(  )
A. 只能作一个
B. 能作三个
C. 能作无数个
D. 不存在
如图,设四边形ADEF是菱形,
则EF∥AD,DE∥AF,AD=DE=AF=EF;
∴∠CEF=∠B,∠C=∠BED;
∴当DE=CF时,
∴△CEF≌△EBD,
∴CE=BE,EF=BD;
∴D、E、F分别是AB、BC、AC的中点;
∴当AB=AC时,四边形ADEF为菱形,
即这样的四边形只有1个.
故选:A.