已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:28:42

已知抛物线C₁：y₁=a（x-1）²+k₁（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A₁（b₁，0），抛物线C₂：y₂=a（x-b₁）²+k₂交x轴与点（0，0）与点A₂（b₂，0），抛物线C₃：y₃=a（x-b₂）²+k₃交x轴与点（0，0）与点A₃（b₃，0）…按此规律，抛物线C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n交x轴与点（0，0）与点A_n（b_n，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C₁，C₂，C₃…，C_n称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族．
（1）试求出b₁的值；
（2）请用含n的代数式表示线段A_n-1A_n的长；
（3）探究下列问题：
①抛物线C_n：y_n=a（x-b_n-1）²+k_n的顶点纵坐标k_n与a、n有何数量关系？请说明理由；
②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

（1）∵抛物线C₁：y₁=a（x-1）²+k₁（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
∴b₁=2．
（2）由与（1）相同的方法可得b₂=4，b₃=8，b₄=16，
按此规律可得b_n=2ⁿ，
∴A_n-1A_n=b_n-b_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
（3）①k_n与a、n的数量关系为：k_n=-4^n-1a，理由如下：
由（1）将（0，0）代入y₁=a（x-1）²+k₁，可得k₁=-a，
∵b₁=2，
∴C₂：y₂=a（x-b₁）²+k₂可化为C₂：y₂=a（x-2）²+k₂，
∵抛物线C₂：y₂=a（x-2）²+k₂交x轴与点（0，0），
∴0=a（0-2）²+k₂，
∴4a+k₂=0，即k₂=-4a．
用同样的方法可知，k₃=-16a，k₄=-64a，
按此规律可知，k_n与a、n的数量关系为：k_n=-4^n-1a．
②抛物线族的顶点坐标S和T所满足的函数关系式为：S=-aT²（T≥0）．

已知抛物线C1：y1=a（x-1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x- 已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b 已知：抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（-3,0），B（m，0），已知曲线C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A（x1，y1），B（x2，y2 已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．如图1,点A为抛物线C1：y=-1/2(x-1)^2+2顶点,点B的坐标为（2,0）直线AB交抛物线C1于另一点C （过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 已知：如图,抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1- 根号3 ,0）和点B,将抛物线沿x轴向上翻折, 抛物线+直线过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A（x1,y1）B(x2,y2),若y1+y2=2乘根号2,则如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）