作业帮我想问下数学的立方根方程怎么解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:07:13
我想问下数学的立方根方程怎么解
64X的立方-125=0
〈X-1〉的立方=-216
这两题怎么解,我要过程~我没有分了.求好心人啊.
64X的立方-125=0
〈X-1〉的立方=-216
这两题怎么解,我要过程~我没有分了.求好心人啊.
看情况,是要实根还是虚根,
若是实根,直接开方,因为3^3=27,4^3=64,5^3=125,6^3=216
所以：
(1)64x^3=125,
x^3＝125/64
x＝5/4
(2)(x-1)^3=-216
x-1=-6
x=-5
若是虚根：
先分解因式
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)*(x^2+xy+y^2)
(1)64x^3-125=(4x-5)*(16x^2+20x+25)=0
4x-5=0 or 16x^2+20x+25=0
x=5/4 or x=(-5-i*5根号3)/8 or x=(-5+i*5根号3)/8
(2)(x-1)^3+216=(x-1+6)*[(x-1)^2-6*(x-1)+36]=(x+5)*(x^2-8x+43)=0
x=-5 or x=4+i*3根号3 or x=4-i*3根号3
若是实根,直接开方,因为3^3=27,4^3=64,5^3=125,6^3=216
所以：
(1)64x^3=125,
x^3＝125/64
x＝5/4
(2)(x-1)^3=-216
x-1=-6
x=-5
若是虚根：
先分解因式
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)*(x^2+xy+y^2)
(1)64x^3-125=(4x-5)*(16x^2+20x+25)=0
4x-5=0 or 16x^2+20x+25=0
x=5/4 or x=(-5-i*5根号3)/8 or x=(-5+i*5根号3)/8
(2)(x-1)^3+216=(x-1+6)*[(x-1)^2-6*(x-1)+36]=(x+5)*(x^2-8x+43)=0
x=-5 or x=4+i*3根号3 or x=4-i*3根号3